Question

连续可导函数的导数一定连续吗？

Answer 1

1. “连续可导”在不同的时候可能有不同指代，但是大多数时候还是说函数本身连续，并且进一步的，函数可导。此时函数的导函数不一定是连续的。具体的例子可以去查《分析中的反例》，或者很多数学分析教材上也会有。
   
   2. 连续函数的变上限积分一定是连续的（而且进一步的，一定是可导的）。

2. 函数f(x)在x＝0处不可导，因为不连续。函数在x＝0处左连续，所以x＝0处的左导数可以用f(x)=x+1的导数公式求。函数在x＝0处不右连续，所以x＝0处的右导数不存在。

3. 结论：函数可导可知函数是连续的，但是并不能知道导函数是连续的。
   你的理解有些问题。左导数和右导数可以理解为极限，但这里是原函数的极限，并不是导函数的极限。只能据此得到导函数在某点的取值，但是整个导函数是否连续是不知道的。建议你记住这条结论，在做题时会运用即可。 
   

Answer 2

他答错了
函数可导条件可以借鉴在每个点可导的定义，即函数连续且在函数在每一个点的左右导数相等，则该函数可导。再根据连续的条件，原函数的每个点的左右导数相等即是导函数每个点的左右极限相等且等于导函数，符合连续的定条件，所以导函数一定连续，这个结论没毛病老铁。

Answer 3

按照你的表述，那就是连续的，因为一般表述为"连续可导函数"就暗含了导函数就连续这一条件。

追答

满意望采纳，谢谢