Question

二次函数值域问题

若一个二次函数,例如:y=x^2-4x+3 若要求这个函数在某一区间内的值域,那么函数的图象在这个区间内必须是递增或递减,如果既有递增又有递减则不能够说明函数在这个区间内的值域... 是不是这样的???

Answer 1

那必须不是 首先你要知道一个二次函数的图像 会有一个开口方向 如果定义域为全体实数 那么必定有一个最大值或者最小值 就你说的 在一个区间内 它是递增又是递减的 它必定有一个转折点 这个点就是最大值或者最小值 比如图像是过原点的 开口向上 那么像满足你的要求 定义域必须是一个大于0 一个小于0 这样才会递增递减 原点就是最小值 定义域那两个值所求较大的一个值就是函数的最大值 是这样理解的 一切值域 都取决于你的定义域

Answer 2

y=x^2-4x+3=（x-2）²-1，对称轴是x=2，
如果定义域是R，则值域是【-1，+∞ ），
如果定义域是【0，+∞ ），则值域是【-1，+∞ ），
如果定义域是【-2，+∞ ），则值域是【-1，+∞ ），
如果定义域是【1，+∞ ），则值域是【-1，+∞ ），
如果定义域是【0，3 ），则值域是【-1，3 】，
……
给定的区间内不一定是递增或递减,可以有递增又有递减.
如果给定的区间是闭区间（包括顶点），则要比较两个端
点的函数值和最值的大小.

Answer 3

如果既有递增又有递减，即函数图像的对称轴在这个区间内，也就是这个函数的最低或最高点在这个区间内
y=x^2-4x+3的 对称轴是2，最低点是-1，若要求在区间[1，+∞ ]内函数值域（设函数定义域是R），那么函数值域即为[-1，+∞]