Question

已知函数f（x）=2cos2ωx2+sinωx（ω＞0）的最小正周期为π（Ⅰ）求...

已知函数f（x）=2cos2ωx2+sinωx（ω＞0）的最小正周期为π （Ⅰ）求f（π4）的值； （Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=2，c=3，△ABC的面积为3√3，求a的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cos2ωx2+sinωx=cosωx+sinωx+1=√2sin（ωx+π4）+1，
∴函数的周期为T=2πω=π，∴ω=2，∴f（x）=√2sin（2x+π4）+1，f（π4）=√2sin3π4+1=2．
（Ⅱ）在锐角△ABC中，∵f（A）=2，c=3，△ABC的面积为3√3，
∴√2sin（2A+π4）+1=2，sin（2A+π4）=√22，∴A=π4．
再根据12bc•sinA=3√3∴12b•3•√22=3√3，∴b=2√6．
∴a=√b2+c2-2bc•cosA=√33-12√3．