Question

请用高二的方法解决 X+2y=1,则2的x次方加4的y次方的最小值是多少?

Answer 1

令z=2^x+4^y=2^(1-2y)+4^y=2^(1-2y)+2^2y.因为a+b>=根号下2ab,所以z>=2*根号下2^(1-2y）*2^2y=2倍根号2,当且仅当2^(1-2y）=2^2y,即y=1/4,x=1/2时,z取得最小值为2倍根号2.