Question

如图所示,P是正三角形ABC内一点，且PA=6,PB=8,PC=10

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到三角形P'AB,则点P与点P'之间的距离为______∠APB=______要过程。... 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到三角形P'AB,则点P与点P'之间的距离为______∠APB=______ 要过程 。

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

解：
（1）连接PP′，由题意可知BP′=PC=10，AP′=AP，
∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，
所以∠PAP′=60度．故△APP′为
等边三角形
，
所以PP′=AP=AP′=6；
（2）利用
勾股定理的逆定理
可知：
PP′2+BP2=BP′2，所以△BPP′为
直角三角形
，且∠BPP′=90°
可求∠APB=90°+60°=150°．

Answer 3

解：
pp'=PA=6
因为
△APC≌△AP‘B
所以AP=AP’，∠APB=∠AP‘B
所以∠PAP’=∠BAC=60°
所以△APP‘为等边三角形
所以PP’=PA=6
∠APB=150°
因为P‘B=PC=10，PP’=6，PB=8
所以△PP‘B为直角三角形，
所以∠P’PB=90°
所以∠APB=∠P‘PB+∠APP’=90+60=150°

Answer 4

∠bac=60
所以∠pac+∠bap=60
因∠p'ab=∠pac
所以∠p'ab+∠bap=60
所以∠p'ap=60
因ap=ap'
所以△p'ap为等边三角形
所以p'p=ap=6

p'b=pc=10
△bpp'中p'b²=pb²+p'p²
所以∠p'pb=90
因∠p'pa=60
所以∠apb=150