Question

第二换元法求不定积分，题目如图，高悬赏，要过程？

Answer 1

可以考虑换元法

答案如图所示

追问

这里的这步是怎么做的

追答

Answer 2

(1)

let
u=√(x+1)
2u du = dx
∫ dx/[√(x+1) +3]
=∫ 2u du/(u +3)
=2∫ [ 1 - 3/(u+3)] du
=2[ u -3ln|u+3| ] +C
=2√(x+1) -6ln|√(x+1)+3| +C
(2)
let
u=x^(1/4)
4u^3 du = dx
u^2
= u(u+1) - u
= u(u+1) - (u+1) +1
∫ dx/[√x + x^(1/4)]
=∫ 4u^3 du/(u^2 + u)
=4∫ u^2 /(u + 1) du
=4∫ [ u-1 + 1/(u + 1)] du
=4[ (1/2)u^2 -u + ln|u+1| ] +C
=2√x -4x^(1/4) +4ln|x^(1/4) +1| + C