Question

微积分 罗尔定理 第六题 谢谢

Answer 1

对区间[a,c]和[c,b]分别使用拉格朗日中值定理
存在m∈(a,c)，使得：f'(m)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=f(c)/(c-a)
存在n∈(c,b)，使得：f'(n)=[f(c)-f(b)]/(c-b)=f(c)/(c-b)
对区间[m,n]使用拉格朗日中值定理
存在ξ∈(m,n)，使得：f''(ξ)=[f'(n)-f'(m)]/(n-m)=[f(c)/(c-b)-f(c)/(c-a)]/(n-m)
=f(c)*(b-a)/(c-b)(c-a)(n-m)
因为f(c)>0，b-a>0，c-b<0，c-a>0，n-m>0
所以f''(ξ)<0
证毕