Question

数列{an}中a1=4/3,a（n+1）=an^2-an+1(n∈N*）,则（1...

数列{an}中a1=4/3,a（n+1）=an^2-an+1(n∈N*）,则（1/a1）+（1/a2）+(1/a3)+…+(1/a2013)的整数部分是

Answer 1

由题知,a(n+1)-1=a(n)*(a(n)-1),1/(a(n+1)-1)=1/[a(n)*(a(n)-1)=1/(a(n)-1)-1/a(n);得1/(a(n)-1)-1/(a(n+1)-1)=1/a(n),通过累加的方法得,1/a1+1/a2+……+1/a2013=
1/(a1-1)-1/(a2014-1)=3-1/(a2014-1)由a(n+1)
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a(n)=(a(n)-1)^2≥0
,即a(n+1)≥a(n),由a1=4/3,得a2=13/9,得a3=133/81,a4=2又254/6815.所以,a2014≥a2013≥a2012≥……≥a4>2,即
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