Question

若函数f（x）的导函数为f′（x）=2x-4，则函数f（x-1）的单调递减区间是...

若函数f（x）的导函数为f′（x）=2x-4，则函数f（x-1）的单调递减区间是 ．

Answer 1

分析：由导函数先求原函数，从而得到函数f（x-1）的解析式，再利用导数法求函数的单调递减区间．
解答：解：由导函数可知，原函数可以是f（x）=x2-4x+c，
∴f（x-1）=（x-1）2-4（x-1）+c=x2-6x+4+c
∴令f′（x-1）=2x-6＜0
∴x＜3
∴函数f（x-1）的单调递减区间是（-∞，3）
故答案为（-∞，3）
点评：本题的考点是函数的单调性与导数的关系，主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归思想．属于基础题，本题也可配方为（x-3）2-5+c，从而得到函数的单调递减区间．