Question

若直角三角形的两条直角边为ab,斜边为c,斜边上的高位h,则有

Answer 1

Q125756514，你好：
若直角三角形的两条直角边为ab,斜边为c,斜边上的高位h
根据三角形面积相等，则有：a×b÷2＝c×h÷2，即ab＝ch
根据勾股定理，则有a^2＋b^2＝c^2
下面是过程：
1/a^2＋1/b^2
＝（a^2＋b^2）/（a^2×b^2）
因为a^2＋b^2＝c^2，所以
＝c^2/（a^2×b^2）
＝c^2/（ab）^2
因为ab＝ch，所以
＝c^2/（ch）^2
＝c^2/（c^2×h^2）
分子分母同时约去c^2
＝1/h^2
即：1/a^2＋1/b^2＝1/h^2
，所以选C。