Question

这道定积分的问题那位朋友能够帮忙看一下我错在哪里？

如图，书后答案我不是不懂，但是我不知道我的做法错在哪里我认为如果出问题就应该是框起来的部分，但是定积分不是只和积分限和被积函数有关吗？所以把2x+a替换成x应该也没问题啊？还是说两个无穷不能相减呢？但他们是一模一样的函数积出来的啊？

Answer 1

你图里贴的两种做法都是错误的, 只不过后一种可以修补而已
错误在于把一个收敛的积分拆成了两个发散的积分相减, 后一种结果算对了也只是运气好

正确的做法是把书后答案的第一个等号去掉, 直接通过不定积分得到第二行

追问

也就是说对于积分限有无穷的积分只能用不定积分先得到一个统一的式子再算极限而不能用定积分拆项各自算各自对吗？

追答

不是说一定不能拆, 而是拆的时候要有合理的依据, 比如拆成两个收敛的积分之和那么还是可以拆的

Answer 2

在你的做法中，出现+∞-+∞，不能认为是0

追问

但是两个无穷大都是lnx趋于正无穷啊，是同一个函数的结果相减啊？