Question

初一数学几何证明题

1 如图，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求证：AC=EF。

Answer 1

在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，∠CDA=30°，则∠ABC=360-90-90-30=150°
由于P是BD中点，在直角三角形ABD中，
AP=1/2*BD=PD[直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]，于是∠PAD=∠PDA
同理，CP=PD，∠PCD=∠PDC
于是∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=∠CDA=30°
于是在四边形BCPA中，∠APC=360-∠ABC-∠BCP-∠PAB
=360-150-(∠DCB-∠PCD)-(∠DAB-∠PAD)=210-(∠DAB+∠DCB)+(∠PCD+∠PAD)
=210-180+30=60°
而上面已证，AP=CP=PD
于是三角形ACP是含60度角的等腰三角形，所以是等边三角形

Answer 2

∵AB\\CD
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行内错角相等）
∵三角形内角和为180°，AC⊥CB
∴∠ACB=90°
∴180-∠ACB-∠CAB=∠ABC=25°
∴∠BCD=25°
要是再有什么题不会的话可以直接Q我~1044730185（我可以当你远程家教）

Answer 3

（1）因为三角形ABC是等腰三角形，CD是AB边上的高，所以三角形ABC是轴对称图形，且CD是对称轴，所以AP=BP，所以角PAB=角PBA，所以角CAE=角CBA（2）根据对称图形的性质，AP=BP，PE=PF，所以AE=BF

Answer 4

不可能成立。

Answer 5

证明：AB=AC=AD
==>
∠3+∠4=∠5；
∠6=∠7+∠8；
∠3=∠8；
对顶角相等，所以
∠1+∠3=∠6+∠7;(4)
∠2+∠8=∠4+∠5;(5)
又
∠2=2∠1
==>∠1+∠8=∠6+∠7=2∠7+∠8
==>∠1=2∠7；
同理，
2∠1+∠8=∠4+∠5=2∠4+∠8
==>∠1=∠4；
==>∠4=2∠7.
注：每个数字角代表的具体角在附件的图形中。