Question

若a、b∈R，则使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要条件是（ ）A．...

若a、b∈R，则使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要条件是（ ） A．a＞0且b＜-a B．a＞0且b＞-a C．a＜0且b＞-a D．a＜0且b＜-a

Answer 1

本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是绝对值不等式的解法．分类讨论思想的应用．对a以及a+b分4种情况进行讨论．
【解析】
①当a＞0，a+b＞0时，
不等式a（a+b）＜a（a+b），
此时式子不成立．
②当a＞0，a+b＜0时，
不等式为-（a+b）a＜a（a+b）．
∵a＞0，所以不等式变为：-（a+b）＜a+b，
整理后得，a+b＞0，矛盾．
③当a＜0，a+b＜0时，
不等式为-a（a+b）＜-a（a+b）
∴显然式子不成立
④当a＜0，a+b＞0时
不等式为：a（a+b）＜-a（a+b）
∵a（a+b）＜0而-a（a+b）＞0
∴不等式恒成立．
故选：C