Question

二次函数Y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1，0）B(4，0)C(0，K)三点，若∠ACB=90°

求K的值，2，若此函数图像开口向上，求这个二次函数的解析式

Answer 1

∵∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴△AOC∽△COB，
∴OA·OB=OC2，
∵A（-1，0）B(4，0)
∴OA=1，OB=4
∴OC2=1×4=4
即|k|=2，
k=±2
∵函数图像开口向上
∴k=-2
∴C（0，-2）
将A（-1，0）、B(4，0)、C(0，-2)代入Y=ax^2+bx+c得
a-b+c=0
16a+4b+c=0
c=-2
解得a=1/2，b=-3/2，c=-2
∴Y=1/2x^2-3/2x-2
有疑问，可追问；有帮助，请采纳。祝学习进步。