Question

已知函数y=x²+2ax-3 x∈[－1,4]的值域

Answer 1

开口向上，对称轴的左侧递减，右侧递增
对称是
x=-a
先求一下三个点的值
x=-1时
y=-2-2a
x=4时
y=13+8a
x=-a时
y=-a²-3
分四种情况讨论（也可三种，四种比较清楚）
（1）对称轴在x=-1左侧，即a>1时
递增
值域
[-2-2a,13+8a]
(2)
对称轴在x=-1的右侧(或x=-1上）且在x=3/2的左侧
即
-3/2<a<=1时
值域[-a²-3，13+8a]
(3)
对称轴在x=3/2的右侧(或x=3/2上)且在x=4的左侧
即
-4<a<=-3/2时
值域
[-a²-3,-2-2a]
(4)对称轴在x=4的右侧（或在x=4上）
即
a<=-4时
值域[13+8a,-2-2a]