Question

因式分解：（2x+y）^2-(x+2y)^2 (^2代表平方）？

(M^2+n)的平方，减4a括号m^2+n括号加4a的平方

Answer 1

这个题目属于初一的题目，
初中学习了因式分解，也学习了和差公式，平方差公式等，
我们知道
a²-b²=（a-b）（a+b）
这样就分解好了。
在这个题目里面，只不过把a换成了2x+y，b换成了x+2y而已，直接进行替换就行了。
所以原式=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）
然后进行化简，合并同类项
原式=（3x+3y）（x-y）
=3（x+y）（x-y）
这样就分解结束了。

Answer 2

第一个因式分解根据平方差公式：
a²-b²＝(a+b)(a-b)
(2x+y)²-(x+2y)²
＝［(2x+y)+(x+2y)］［(2x+y)-(x+2y)］
＝(3x+3y)(x-y)
＝3(x+y)(x-y)……提公因式3
说明：把2x+y看作a，x+2y看作b.
第二个是完全平方的展开式，利用完全平方式
a²-2ab+b²＝(a-b)²即可：
原式＝(m²+n)²-4a(m²+n)+4a²
＝(m²+n)²-4a(m²+n)+(2a)²
＝(m²+n-2a)²
说明：把m²+n看作a，2a看作b.
总结：平方差与完全平方这两个公式，正着用是多项式的乘法；反着用是分解因式，掌握它们的特点——平方之差，两个平方相加中间一项是乘积的2倍共三项；整体思想的体现——比如把m²+n这个整体(多项式)当作公式中的a，而不是单项式或者说不是一个字母、数字！