Question

四边形abcd中,∠bad=∠acb=90°,ab=ad,ac=5,则四边形abcd的面积为_

如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC， CD＝5，则四边形ABCD的面积为______________

Answer 1

10 作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，求出∠BAC=∠DAE，根据AAS证△ABC≌△ADE，推出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，求出CF=3a， 在Rt△CDF中，由勾股定理得出（3a） 2 +（4a） 2 =5 2 ，求出a=1，根据S 四边形ABCD =S 梯形ACDE 求出梯形ACDE的面积即可． 作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点， ∵∠BAD=∠CAE=90°， 即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE， ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中 ∵ ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， ∴BC=DE，AC=AE， 设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a， CF=AC-AF=AC-DE=3a， 在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF 2 +DF 2 =CD 2 ， 即（3a） 2 +（4a） 2 =5 2 ， 解得：a=1， ∴S 四边形ABCD =S 梯形ACDE = ×（DE+AC）×DF = ×（a+4a）×4a =10a 2 =10． 故答案为：10．