四边形abcd中,∠bad=∠acb=90°,ab=ad,ac=5,则四边形abcd的面积为_

如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,CD=5,则四边形ABCD的面积为______________... 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC, CD=5,则四边形ABCD的面积为______________ 展开
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礼福伍忻畅
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10 作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,求出∠BAC=∠DAE,根据AAS证△ABC≌△ADE,推出BC=DE,AC=AE,设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,求出CF=3a, 在Rt△CDF中,由勾股定理得出(3a) 2 +(4a) 2 =5 2 ,求出a=1,根据S 四边形ABCD =S 梯形ACDE 求出梯形ACDE的面积即可. 作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点, ∵∠BAD=∠CAE=90°, 即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE, ∴∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中 ∵ , ∴△ABC≌△ADE(AAS), ∴BC=DE,AC=AE, 设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a, CF=AC-AF=AC-DE=3a, 在Rt△CDF中,由勾股定理得:CF 2 +DF 2 =CD 2 , 即(3a) 2 +(4a) 2 =5 2 , 解得:a=1, ∴S 四边形ABCD =S 梯形ACDE = ×(DE+AC)×DF = ×(a+4a)×4a =10a 2 =10. 故答案为:10.
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