已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求a四次方+b四次方+c四次方等于多少
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a+b+c=0
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²=1
2(ab+ac+bc)=-1
ab+ac+bc=-1/2
(ab+ac+bc)²=1/4
a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)=1/4
a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=1/4
2(a²b²+a²c²+b²c²)=1/2
(a²+b²+c²)²=1
原式=1-1/2=1/2
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²=1
2(ab+ac+bc)=-1
ab+ac+bc=-1/2
(ab+ac+bc)²=1/4
a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)=1/4
a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=1/4
2(a²b²+a²c²+b²c²)=1/2
(a²+b²+c²)²=1
原式=1-1/2=1/2
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