Question

什么是高等数学？（详细点）

Answer 1

高等数学区别于初等数的特征在于：它是研究运动、变化、变量之间依赖关系的学问，所有的东西都在动、在变化。

比如定积分，函数的值在不断地变化，所以函数图像下方面积不在能用简单的长乘以宽来计算，必须切成小条，再用小矩形近似计算。

微分更是如此，常量的导数是0，没什么可以研究的。变化的量导数非平凡，值得研究。

线性代数的一个主要目的是研究欧式空间到自身的线性变换，矩阵的各种分解都对应了这些变换中的不变量。虽说是不变量，但总是在研究变化、运动中，才会关心不变的东西。

概率论是在微积分、线性代数的确定函数关系中加入了不确定性（随机扰动）。随机性主要由随机变量来模拟。其实也是研究带概率的样本空间到实数域上的映射，这也是变化着的对应关系。

统计是为了从样本观测中找出随机变量的分布。有了分布，就可以用概率论工具来计算我们所关心的各种概率了。由于样本是变量，所以统计也算是在研究变化的东西。

Answer 2

是一门大学理工科的公共课程，当然也是必修课，我们当时用的是同济大学第五版的，具体各章节内容如下：
第一章 函数与极限
第二章 导数与微分
第三章 微分中值定理与导数的应用
第四章 不定积分
第五章 定积分
第六章 定积分的应用
第七章 空间解析几何与向量代数
第八章 多元函数微分法及其应用
第九章 重积分
第十章 曲线积分与曲面积分
第十一章 无穷级数
第十二章 微分方程
数学也有很多分支，如线性代数、概率学、复变函数、离散数学等等，理工科学生要深入本专业的知识，根据不同的专业，还要有选择性的学习上面列举其他数学分支，才能更好地理解本专业的知识。

Answer 3

通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。