Question

求微分方程式？

求微分方程式

Answer 1

特征方程：r^2+4r+3=0
(r+1)(r+3)=0
r1=-1，r2=-3
所以齐次方程的通解：Y=C1*e^(-x)+C2*e^(-3x)，其中C1,C2是任意常数
设原方程的特解：y*=Asin(2x)+Bcos(2x)，则

y*'=2Acos(2x)-2Bsin(2x)，y*''=-4Asin(2x)-4Bcos(2x)
代入原方程，-4Asin(2x)-4Bcos(2x)+8Acos(2x)-8Bsin(2x)+3Asin(2x)+3Bcos(2x)=cos(2x)
-A-8B=0，且-B+8A=1
则B=-1/65，A=8/65
原方程的特解：y*=(8/65)*sin(2x)-(1/65)*cos(2x)
所以原方程的通解：y=Y+y*=C1*e^(-x)+C2*e^(-3x)+(8/65)*sin(2x)-(1/65)*cos(2x)