Question

已知tana/2=1/2,sin(a+b)=5/13,a,b∈（0,π），求cosb

急用啊，快快

Answer 1

因为tana/2=1/2,
所以tana=(2*tana/2)/[1-(tana/2)^2]=(2*1/2)/(1-1/4)=4/3,
因为0<a<拍/2，所以sina=4/5,cosa=3/5,
因为0<a<拍/2,拍/2<b<拍，
所以拍/2<a+b<3拍/2,
故cos(a+b)为负数，
所以cos(a+b)=-12/13,
所以cosb=cos[(a+b)-a]
=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=-12/13*3/5+5/13*4/5
=-16/65,
所以cosa=3/5,cosb=-16/65；

Answer 2

tana/2=1/2
tana=4/3
a,b∈（0,π）
sina=4/5,cosa=3/5
a＜π/2
sin(a+b)=5/13
a+b＜π
有a＜a+b
sin(a+b)＜sina
π/2＜a+b
cos(a+b)=-12/13
cosb=cos(a+b)*cosa+sin(a+b)*sina =-16/65