不定积分∫x²e⁻ˣdx的积分？
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简单计算一下即可，答案如图所示
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运用分部积分法
∫x²e^(－x)dx
=－∫x²d[e^(－x)]
=－x²e^(－x)+2∫xe^(－x)dx
=－x²e^(－x)－2∫xd[e^(－x)]
=－x²e^(－x)－2xe^(－x)+2∫e^(－x)dx
=－(x²+2x+2)e^(－x)+C
∫x²e^(－x)dx
=－∫x²d[e^(－x)]
=－x²e^(－x)+2∫xe^(－x)dx
=－x²e^(－x)－2∫xd[e^(－x)]
=－x²e^(－x)－2xe^(－x)+2∫e^(－x)dx
=－(x²+2x+2)e^(－x)+C
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∫x^2.e^(-x)dx
=-∫x^2 de^(-x)
=-x^2.e^(-x) +2∫xe^(-x) dx
=-x^2.e^(-x) -2∫x de^(-x)
=-x^2.e^(-x) -2xe^(-x) +2∫e^(-x) dx
=-x^2.e^(-x) -2xe^(-x) -2e^(-x) +C
=-∫x^2 de^(-x)
=-x^2.e^(-x) +2∫xe^(-x) dx
=-x^2.e^(-x) -2∫x de^(-x)
=-x^2.e^(-x) -2xe^(-x) +2∫e^(-x) dx
=-x^2.e^(-x) -2xe^(-x) -2e^(-x) +C
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分部积分法
∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx
u=-e^-x v=x^2
∫ （-e^-x）' x^2 dx
∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx
u=-e^-x v=x^2
∫ （-e^-x）' x^2 dx
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Tabular Method:
∫x²e⁻ˣdx = -x^2 e^(-x) - 2xe^(-x) - 2e^(-x) + C
∫x²e⁻ˣdx = -x^2 e^(-x) - 2xe^(-x) - 2e^(-x) + C
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