Question

若等腰三角形的腰长为4面积是4,则这个等腰三角形顶角的度数为多少?

Answer 1

这样解答，请看:

设等腰三角形ABC,AB=AC,
过顶点A作底边BC垂线AH，
H为底边中点，再过H作腰上的高HF。
因△ABH≌△ACH,
故S△ABH=4÷2=2，
又腰是4，
故2=4×HF÷2
2×2=4×HF
4=4×HF
HF=4÷4
HF=1
根据摄影定理，有
HF²=AF(4－AF)
1=－AF²+4AF
AF²－4AF+1=0
AF²－4AF+4=3
(AF－2)²=3
AF=2±根号3
tan∠BAC/2
=1/(2±根号3)
=2±根号3
这就是所求结果，因为不是特殊角，只能到此。

Answer 2

假设顶角是2x，腰长是l。则
三角形的底长=2lsin(x/2)
三角形的高=lcos(x/2)
三角形面积=(1/2)2lsin(x/2)lcos(x/2)
=(1/2)(l^2)sinx
由题意，(1/2)(4^2)sinx=4
即sinx=1/2，x=π/6，2x=π/3
所以这个等腰三角形的顶角为π/3，即60度。

Answer 3

30度，用三角形面积公式，S=（sinθ*l1*l2）/ 2【其中θ为l1、l2的夹角】设顶角为θ，因为两腰为4，所以 S=sinθ*4*4/2=4 可以得到：sinθ=1/2，是特殊角【sin30°=1/2】。 θ等于30度。