Question

求一道很简单的等差数列题

已知数列an是等差数列，且a1+a6=12，a14=64.设a6与a14的等差数列中项为x，a6与x的等差中项为y，x与a14的等差中项为z，求x+y+z

Answer 1

an=sn-sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)(a1+an-1)/2
2an=na1+nan-na1-nan-1+a1+an-1
(n-2)an=(n-1)*(an-1)-a1
(1)
同理
(n-1)*(an+1)=nan-a1
(2)
(1)-(2)得到：
(2n-2)an=(n-1)*(an-1)+(n-1)(an+1)
2an=an-1+an+1
所以an+1-an=an-an-1
根据等差数列的特性可知:此数列为等差数列
。