Question

求耐心高人解答下这题！！急急急急急！！

定义在R上的函数f(x),f(0)≠0.当x>0时，f(x)>1,且对任意的a,b∈R，有f(a+b)=f(a)×f(b).

(1)求f(0)的值
(2)求证：对任意的X∈R，恒有f(x)>0.
(3)求证：f(x)在R上是增函数。
(4)若f(x)×f(2x－x平方)>1，求x的取值范围 （平方的符号我打不出，用文字代替，只是单独x的平方，其他的没有平方，别搞错。）
...求详细过程！！！要有必要的解释！！

Answer 1

(1)令a=b=0
代入 f(a+b)=f(a)×f(b).
则 f(0)=f(0)×f(0).
因为 f(0)≠0 所以f(0)=1
（2）因为 f(0)=1，且当x>0时，f(x)>1,
所以只需要证 x<0时，有f(x)>0.
令t=-x,当-t>0时，f(-t)>1.
即当t<0时，f(-t)>1.
此时 f(-t)>1=f(0)=f(t-t)=f(t)×f(-t).
即 [1-f(t)]×f(-t)>0.
f(-t)>1 所以0<f(t)
(3)