Question

几何题求助

∆ABC的边被延长至点P、Q、R、S、T、U。

已知|PA|=|AB|=|BS|。|TC|=|CA|=|AQ|。 |UC|=|CB|=|BR|。∆ABC的面积为1

求PQRSTU六边形的面积

Answer 1

给出的条件作的延长线，再连结成一个六边形，其实是13个△ABC的拼图，也就是，面积为13。

追问

谢谢

追答

不容气😼

Answer 2

Answer 3

如图，已知PA=AB=BS，TC=CA=AQ, UC=CB=BR. ∆ABC的面积为1，求六边形PQRSTU的面积。

解：首先在∆ABC和∆APQ中：因为PA=AB，QA=CA，∠BAC=∠PAQ 所以∆ABC≌∆APQ

同理：∆SBR≌∆ABC≌∆TUC；

在∆ABC和∆AST中，因为AB/AS=AC/AT=AC/(AC+CT)=1/2，∠BAC=∠SAT, 所以

∆ABC∽∆AST，同理，∆BAC∽∆BPU，∆CAB∽∆CQR，

则∆ABC的面积/∆AST的面积=(AB/AS)^2=1/4

所以设六边形的面积为S， S=Sbpqr+Satup+Scrst+Sabc=4*3+1=13。

追问

谢谢