高等数学 幂级数问题 5
利用逐项求导或逐项积分求下面级数在收敛区间内的和函数（1）(上标“无穷”,下标“n=1”）∑(1/4n+1)*X^(4n+1)|X|<1;答案：s(x)=(1/4)ln|...
利用逐项求导或逐项积分求下面级数在收敛区间内的和函数
（1）(上标“无穷”,下标“n=1”）∑ (1/4n+1)* X^(4n+1) |X|<1; 答案：s(x)=(1/4)ln|(1+x)/(1-x)| + (1/2)arctanx - x
(2) x - (1/3)* x^3 + (1/5) * x^5 -··· ; |x|<1, 并求 （上标“无穷”,下标“n=1”）∑ 1/(2n-1) * (-1)^(n-1) * (3/4)^n
答案：s(x) = arctanx ; (根号3)/2 * arctan[(根号3)/2]
谢谢！
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（1）(上标“无穷”,下标“n=1”）∑ (1/4n+1)* X^(4n+1) |X|<1; 答案：s(x)=(1/4)ln|(1+x)/(1-x)| + (1/2)arctanx - x
(2) x - (1/3)* x^3 + (1/5) * x^5 -··· ; |x|<1, 并求 （上标“无穷”,下标“n=1”）∑ 1/(2n-1) * (-1)^(n-1) * (3/4)^n
答案：s(x) = arctanx ; (根号3)/2 * arctan[(根号3)/2]
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第一个，逐项求导，恰为一个等比级数，可算出和函数，再求积分就是原来级数的和函数（收敛区间内）。
第二个同样，逐项微分，得到一个等比级数，求和，再积分即得。
第二个同样，逐项微分，得到一个等比级数，求和，再积分即得。
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