Question

如图，假设每个圆的面积为10，求阴影部分的面积。

Answer 1

解题思路：如图，1.证明S1=S2,2.3个阴影面积相等，则S阴影=3*S扇形abd（圆a中∠a所对扇形面积）。

解：

依题意，每个圆的面积为10，即：以a、b、c为圆心的3个圆大小相同，且每个圆的圆周均经过另2个圆的圆心。

∴ab=bc=ca（3个圆的半径）

△abc是等边△，边长ab

∠acb=∠cab=∠abc=60°

∵3个阴影所对角度相同，且圆半径相等，

∴面积相等，即：S阴影=3*S阴影abd

S1=S扇形cab-S△abc

同理：△abd是等边△，边长ab

∠acd=60°

S2=S扇形abd-S△abd

S扇形cab=S扇形bad=S圆*60°/360°=10/6=S圆*60°/360°=10/6

S△abc=S△abd

∴S1=S2

∴S阴影abd=S扇形abd

S阴影=3*S阴影abd=3*S扇形abd

S阴影=3*10/6=5

追问

正确！

Answer 2

阴影部分类面积是5，也就是半个圆，

如图分割然后拼接成三个60度圆弧面积，

可以在拼接成半个圆。

追问

结果呢？

？

追答

当时被删了，改不了

也发不出消息

现在通过了，可以看看修改后的答案

追问

你的结果是对的

Answer 3

本题用解析几何能求，但步骤较多，计算较为复杂，可以考虑用定积分来求：

面积=10→半径r=√(10/π)

最左边的圆心(½r,0)

阴影部分面积=3·2·(绿色-红色)

绿色-红色=∫(-½r,0){√[r²-(x-½r)²]-√[r²-x²]+½√3r}dx=5/6

∴阴影部分面积=5(半圆面积）

追问

正确！