Question

极限计算？

我不是问怎么求这个极限，我是问除于x^2这种极限的计算方法叫什么？怎么确定分母要除于什么？

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Answer 1

洛必达法则，除分母是因为极限分母不能为0

Answer 2

这个方法可以判定函数是几阶无穷小。
本题中，f(x)/x^2的极限 = 常数，则说明f(x)是2阶无穷小

追问

那怎么看除于什么？为啥直接能看出是x^2啊？

追答

按洛必达法则，是分子分母分别求导，所以你先在草稿纸上，先对f(x)求一次导，发现这个导数的极限为0；于是你再求一次导，发现这时的导数的极限已经是非零常数了，得到这样的情况你总共求了两次导，于是你就知道要用f(x)/x^2了

追问

所以你的意思是说要利用这个方法，具体要除于什么，就看f(x)求导后极限不等于0的次数，就f(x)是要除于的数对吧？
想问一下，为啥有些时候极限趋于一个值，直接代值等于零，然后就可以说极限是0，但有些直接代值也是等于0，但是0不是真正的极限值，所以什么时候直接代值等于0，那个0就是极限值，什么时候直接代值等于0，不是极限值的情况？

追答

极限0/0型，就要上下求导；如果化成了0/非零常数，那么结果就是0；总之是0/0型的，就要上下求导，直到变成：非零常数/非零常数，或者0/非零常数

追问

谢谢

Answer 3

洛必达法则，“零比零型”。