Question

极限里有两个根号怎么算

Answer 1

如果x趋于无穷，应用夹逼定理，极限=4。

若是普普通通的问题，不涉及不定式，就直接代入。

若代入后是不定式，那要看根号是怎么出现的而定。

若在分子或分母上，则进行分子有理化、分母有理化、或同时有理化。

若是整体的根式，可能需要运用关于e的重要极限，如[f(x)]^(1/x)。

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。