Question

这道题的思路是什么？

答案是1314

Answer 1

设第一次的1人组有x组，2人组有y组，3人组有z组，则有x+2y+3z=2021（*）
下面进行分析，我们考虑第一次分中，|A|、|BC|、|DEF|分别为1,2,3人组（|为隔板），
在第二次分组后，
(1)A两边的隔板会被去掉，所以A左右两边的人必然和其一组，所以A至少在一个3人组，根据题意知，A必在一个3人组。
(2)E两边会加上隔板，所以E必然进入一个1人组。
(3)BCDF四人，依然是一边有隔板一边没有隔板，所以BCDF会进入一个2人组或一个3人组。
根据(1),(2),(3)的分析可知，
（a）第二次分组后，3人组的组数必为x（即与第一次分组的1人组组数相等），故第二次必然有3x人在3人组。
（b）另外，从人数上分析，第一次在3人组，第二次依然在3人组的有300人；第一次在2人组，第二次进入了3人组的有2y-200（根据分析知原2人组的人要么依然在2人组，要么进入3人组）；第一次在1人组，第二次进入了3人组的有x人。故合计为x+2y-200+300=x+2y+100。
由（a）（b）得3x=x+2y+100，即y=x-50
带入到（*）得x+z=707
（c）第二次分组后，1人族的组数必为z（即与第一次分组的3人组组数相等）
故至少有一次在1人组的人数为x+z
因此两次均不在1人组的人数为2021-（x+z）=2021-707=1314

Answer 2

这道题一共有以下几种情况
两次都在3人组，两次都在2人组，两次都在1人组，一次在1人组一次在2人组，一次在1人组一次在3人组，一次在2人组一次在3人组，共六种。题目中让我们求两次都不在1人组，也就是前两种情况，也就是题目中给的200+300＝500人
共500人