Question

等差数列｛an｝，｛bn｝的前n项分别为Sn，Tn，若Sn/Tn=2n/3n+1

等差数列｛an｝，｛bn｝的前n项分别为Sn，Tn，若Sn/Tn=2n/3n+1，则an/bn=多少？ 写下思路过程，谢谢~

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

解:∵{an}与{bn}是等差数列
∴sn=[n(a1+an)]/2
tn=[n(b1+bn)]/2
∴sn/tn=(a1+an)/(b1+bn)
∵等差数列{an}与{bn}的前n项和的比为2n:(3n+1)
∴(a1+an)/(b1+bn)=2n:(3n+1)
假设(n+1)/2
=k
{(n+1)/2为项数}
则n=2k-1
则ak/bk
=
2(2k-1)/[3(2k-1)+1]
=(2k-1)/(3k-1)
即an/bn
=(2n-1)/(3n-1)
或者说：
sn/tn=2n/(3n+1),即
s(2n-1)/t(2n-1)=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]=(2n-1)/(3n-1),即
[a1+a（2n-1）]/[b1+b(2n-1)]=(2n-1)/(3n-1),即
2an/2bn=(2n-1)/(3n-1),
an/bn=(2n-1)/(3n-1)

Answer 3

解:∵{an}与{bn}是
等差数列
∴Sn=[n(a1+an)]/2
Tn=[n(b1+bn)]/2
∴Sn/Tn=(a1+an)/(b1+bn)
∵等差数列{an}与{bn}的前n项和的比为2n:(3n+1)
∴(a1+an)/(b1+bn)=2n:(3n+1)
假设(n+1)/2
=k
{(n+1)/2为
项数
}
则n=2k-1
则ak/bk
=
2(2k-1)/[3(2k-1)+1]
=(2k-1)/(3k-1)
即an/bn
=(2n-1)/(3n-1)
回复：
jiapeng12358
当然不一定为整数
只是替代法而已

Answer 4

楼上(n+1)/2为项数一定为整数吗？
由Sn/Tn=2n/3n+1
可以知道若Sn=2k*n^2则Tn=kn*(3n+1)且k≠0
an=Sn-S(n-1)=2k*(2n-1),bn=Tn-T(n-1)=3k(2n-2/3)(n>=1)
an/bn=2k*(2n-1)/3k(2n-2/3)=(4n-2)/(6n-2)=(2n-1):(3n-1)(n>=1)