Question

这个题怎么写，求详细具体过程及步骤

Answer 1

这是对数型复合函数，利用:同增异减解决。
求定义域，X²-1>0，则
X<-1或X﹥1，
定义域为:(-∞，-1)U(1，+∞)
设u=X²-1，则y=log(1/2)u，
∵u=X²-1在(-∞，-1)单减，y=log(1/2)u单减，
∴由复合函数性质得:
y=log(1/2)(X²-1)在(-∞，-1)单增;
∵u=X²-1在(1，+∞)单增，
y=log(1/2)u单减，
∴由复合函数性质得:
y=log(1/2)(X²-1)在(1，+∞)单减，
综上得，原函数的单区为:
(-∞，-1)。

Answer 2

log<1/2> (x^2-1)
x^2-1≥0
x≤-1 or x≥1
定义域=(-无穷, -1] U [1,+无穷)
g(x) =x^2-1
g'(x) = 2x
g'(x) = 2x <0 , x∈(-无穷, -1]
g'(x) = 2x >0 , x∈[1,+无穷)
log<1/2> (x^2-1) 的单调递增区域= [1,+无穷)

Answer 3

对数函数底数为1/2，0＜1/2＜1，对数函数外函数为减函数，内函数为减函数，才能保证整个函数单调递增，又因为对数函数定义域，x2-1＞0解得x＜-1或x＞1，所以单调递增区间为（-∞,-1）。

Answer 4

设t=x^2-1，由t>0，即x^2-1>0，x>1或x<-1。又y=log1/2t为减函数，当t增加时，y减小，t减小时y增加。因为x>1时，t增加，x<-1时t减小。所以函数的增区间是(-∞，-1)。