这个题怎么写,求详细具体过程及步骤
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这是对数型复合函数,利用:同增异减解决。
求定义域,X²-1>0,则
X<-1或X﹥1,
定义域为:(-∞,-1)U(1,+∞)
设u=X²-1,则y=log(1/2)u,
∵u=X²-1在(-∞,-1)单减,y=log(1/2)u单减,
∴由复合函数性质得:
y=log(1/2)(X²-1)在(-∞,-1)单增;
∵u=X²-1在(1,+∞)单增,
y=log(1/2)u单减,
∴由复合函数性质得:
y=log(1/2)(X²-1)在(1,+∞)单减,
综上得,原函数的单区为:
(-∞,-1)。
求定义域,X²-1>0,则
X<-1或X﹥1,
定义域为:(-∞,-1)U(1,+∞)
设u=X²-1,则y=log(1/2)u,
∵u=X²-1在(-∞,-1)单减,y=log(1/2)u单减,
∴由复合函数性质得:
y=log(1/2)(X²-1)在(-∞,-1)单增;
∵u=X²-1在(1,+∞)单增,
y=log(1/2)u单减,
∴由复合函数性质得:
y=log(1/2)(X²-1)在(1,+∞)单减,
综上得,原函数的单区为:
(-∞,-1)。
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log<1/2> (x^2-1)
x^2-1≥0
x≤-1 or x≥1
定义域=(-无穷, -1] U [1,+无穷)
g(x) =x^2-1
g'(x) = 2x
g'(x) = 2x <0 , x∈(-无穷, -1]
g'(x) = 2x >0 , x∈[1,+无穷)
log<1/2> (x^2-1) 的单调递增区域= [1,+无穷)
x^2-1≥0
x≤-1 or x≥1
定义域=(-无穷, -1] U [1,+无穷)
g(x) =x^2-1
g'(x) = 2x
g'(x) = 2x <0 , x∈(-无穷, -1]
g'(x) = 2x >0 , x∈[1,+无穷)
log<1/2> (x^2-1) 的单调递增区域= [1,+无穷)
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对数函数底数为1/2,0<1/2<1,对数函数外函数为减函数,内函数为减函数,才能保证整个函数单调递增,又因为对数函数定义域,x2-1>0解得x<-1或x>1,所以单调递增区间为(-∞,-1)。
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设t=x^2-1,由t>0,即x^2-1>0,x>1或x<-1。又y=log1/2t为减函数,当t增加时,y减小,t减小时y增加。因为x>1时,t增加,x<-1时t减小。所以函数的增区间是(-∞,-1)。
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