Question

能否帮我解答一下这道题，感谢

Answer 1

你这题好难，我只能化到[(1-x)y"-y'][(1-x)y"+y']=1, 即[(1-x)y']'[(1-x)y"+y']=1, 也就是(1-x)y"+y'=1/[(1-x)y']'，后面就没把握了，不知道可不可以根据反函数的导数定义，化成(1-x)y"+y'=[(1-y)x']'=-y'，这一步就不知道对不对了，然后再化成[(1-x)y']'=-3y', 得到(1-x)y'=-3y, 如果这一步是对的，那后面应该就能解了，我还没学到这方面的内容，看你问这么久没人给你回答，就说出来探讨一下。

追问

ok，谢谢你

Answer 2

换元法，令y'=p,那么，y''=p',于是原微分方程变为 (1-x)p'=√(1+p²), 利用变量分离法解此微分方程

追问

好嘞，谢谢😜