Question

在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

（a²+b²)sin(a-b)=(a²-b²)sin(a+b),
(sin²a+sin²b)sin(a-b)=(sin²a-sin²b)sin(a+b)
sin²a×[sin(a+b)-sin(a-b)]=sin²b×[sin(a-b)+sin(a+b)]
sin²a×2cosasinb=sin²b×2sinacosb
sin²a×2cosasinb-sin²b×2sinacosb=0
sinasinb(sin2a-sin2b)=0
sin2a=sin2b
2a=2b
或2a+2b=180°
a=b或a+b=90°
故△abc是等腰三角形或直角三角形

Answer 3

这是以BC为底边的
等腰三角形
。判断如下：
由给出的条件，
得：（a^2＋b^2）/（a^2－b^2）＝（sinAcosB＋cosAsinB）/（sinAcosB－cosAsinB）
由
合分比定理
，得：a^2/b^2＝sinAcosB/（cosAsinB），∴a^2cosAsinB＝b^2sinAcosB
结合
正弦定理
，容易得到：（sinA）^2cosAsinB＝（sinB）^2cosAsinB，
∴sinAcosB＝cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，∴sin（A－B）＝0，
∵A＋B＜180°，∴A＝B，∴该三角形是以BC为底的等腰三角形。
当得到sinAcosB＝cosAsinB后，也可以变形为：tanA＝tanB，同样可得：A＝B。

Answer 4

,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
,(a²+b²)(sinA*cosB-sinB*cosA)=(a²-b²)(sinA*cosB+sinB*cosA)
b²*sinA*cosB=a²*cosA*sinB
在△中
,a=2r*sinA
b=2r*sinB
代入得sinB*cosB=sinA*cosA
sin2A=sin2B
则A=B
△ABC为∠A=∠B的等腰△