Question

微分方程问题？

我想知道这个a，b是怎么求到值的。

Answer 1

解:微分方程为y"-3y'+2y=xe^x，具体解方程过程在图片当中

希望对你有帮助

Answer 2

y''-3y'+2y = xe^x
(y''-y')-2(y'-y) = xe^x
两边乘以 e^(-2x)
e^(-2x).[(y''-y')-2(y'-y)] = xe^x. e^(-2x)
d/dx ( e^(-2x).(y'-y) ] = xe^(-x)
e^(-2x).(y'-y)
=∫ xe^(-x) dx
= -∫ x de^(-x)
=-x.e^(-x) +∫ e^(-x) dx
=-x.e^(-x) -e^(-x) +C1
y'-y = -x.e^x -e^x +C1.e^(2x)
两边乘以 e^(-x)
e^(-x).[y'-y] = [-x.e^x -e^x +C1.e^(2x)].e^(-x)
d/dx [ e^(-x). y ] =-x -1 +C1.e^x
e^(-x). y
=∫ [-x -1 +C1.e^x] dx
= -(1/2)x^2 -x +C1.e^x +C2
y =[-(1/2)x^2 -x]. e^x +C1.e^(2x) +C2.e^x

Answer 3

解:∵微分方程为y"-3y'+2y=xeˣ ∴方程的特征值为1、2，方程的特征很为eˣ、e²ˣ 又∵方程的右式为xeˣ

，含有eˣ ∴设方程的特解为y=ax²eˣ+cxeˣ，有y'=

ax²eˣ+2axeˣ+cxeˣ+ceˣ，y"=ax²eˣ+4axeˣ+2aeˣ+cxeˣ+2ceˣ；将y=ax²eˣ+cxeˣ代入原方程，有

ax²eˣ+4axeˣ+2aeˣ+cxeˣ+2ceˣ-3(ax²eˣ+2axeˣ+cxeˣ+ceˣ)+2ax²eˣ+2cxeˣ=xeˣ，-2axeˣ+2aeˣ-ceˣ=xeˣ，

得:-2a=1，2a-c=0；a=-1/2，c=-1 ∴方程的特解为

y=-0.5x²eˣ-xeˣ

希望对你有帮助

Answer 4

不好意思,我英文系的 ...