Question

积分上下限变化法则是什么？

Answer 1

解答：

开始的变量是t，换元后的变量是u，积分过程中x始终视为常数。

换元前t的变化范围是（0，x）。

如今，x-t=u。

当t=0时，u=x。

当t=x时，u=0。

所以换元后u的变化范围是（x，0）。

最后为了把-du中的负号消去，于是就将积分上下限换下位置，变回(0，x）。

基本定义：

设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分(indefinite integral)。

记作∫f(x)dx。积分其中∫叫做积分号(integral sign)，f(x)叫做被积函数(integrand)，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。