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此题解为：x=log(3/2)2，或x=log(3/2)(1/2).详细步骤见图。
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方程两边同时除以2^x·3^x，原方程可化为：
(3/2)^x+(2/3)^x-5/2=0
设t=(3/2)^x，方程又可化为：
2t²-5t+2=0
解得：t1=2，t2=1/2
所以就有：(3/2)^x=2或1/2
分别解得：x=log(3/2)2，或x=log(3/2)(1/2)
(3/2)^x+(2/3)^x-5/2=0
设t=(3/2)^x，方程又可化为：
2t²-5t+2=0
解得：t1=2，t2=1/2
所以就有：(3/2)^x=2或1/2
分别解得：x=log(3/2)2，或x=log(3/2)(1/2)
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∵9^X+2^X=5/2·6^X
∴(3^ⅹ)²-5/2·3^X·2^x+2^Ⅹ=0，
∴2(3^ⅹ)²-5(3^X)(2^X)+2(2^X)²=0，
∴(3^X-2·2^X)(2·3^X-2^X)=0，
∴[3^ⅹ-2^(X+1)][2·3^X-2^ⅹ]=0，
∴3^X-2^(x+1)=0或2·3^X-2^X=0，
∴(3/2)^X=2或(3/2)^x=1/2，
∴X=log(3/2)2或X=-log(3/2)2。
∴(3^ⅹ)²-5/2·3^X·2^x+2^Ⅹ=0，
∴2(3^ⅹ)²-5(3^X)(2^X)+2(2^X)²=0，
∴(3^X-2·2^X)(2·3^X-2^X)=0，
∴[3^ⅹ-2^(X+1)][2·3^X-2^ⅹ]=0，
∴3^X-2^(x+1)=0或2·3^X-2^X=0，
∴(3/2)^X=2或(3/2)^x=1/2，
∴X=log(3/2)2或X=-log(3/2)2。
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