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解:设微分方程为y"+by'+cy=f(x)，
则有y1"+by1'+cy1=f(x)，
y2"+by2'+cy2=f(x)，y3"+by3'+cy3=f(x)
∴(y1-y3)"+b(y1-y3)'+c(y1-y3)=0，
(y2-y3)"+b(y2-y3)'+c(y2-y3)=0
∴y1-y3与y2-y3为方程y"+by'+cy=0的
解，且为方程y"+by'+cy=f(x)的特征根
∴y3为方程y"+by'+cy=f(x)的特解
∴方程的通解为y=pe^3x+qe^x-xe^2x
(p、q为任意常数)
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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1.这道线微分方程求解，用的两个性质见上图。
2.对于线微分方程解的结构性质，在高数教材中有。两个性质：一个是线性非齐次方程的两个解的差，是对应的齐次方程的解。
另一个性质是，非齐次方程的通解等于，齐次方程的通解+非齐次方程的一个特解。
具体这道线微分方程求解时用的详细的性质及说明见上图。
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简单分析一下，详情如图所示
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y1=e^(3x)-xe^(2x) , y2=e^x -xe^(2x) , y3= -xe^(-2x)
3 个解共有的是 -xe^(2x)， 明显得知 -xe^(-2x) 是 非齐次方程的解
余下 的 e^(3x) , e^x 就是齐次方程的解
所以通解
y=Ae^(3x)+Be^x -xe^(2x) 就是通解
3 个解共有的是 -xe^(2x)， 明显得知 -xe^(-2x) 是 非齐次方程的解
余下 的 e^(3x) , e^x 就是齐次方程的解
所以通解
y=Ae^(3x)+Be^x -xe^(2x) 就是通解
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