Question

Ⅰx+3Ⅰ+Ⅰx-5Ⅰ>9的结果是什么？

Answer 1

解决绝对值不等式的方法有很多，在这里列举一种。
我们从绝对值的含义出发，
|x+3|+|x-5|表示x到-3与x到5的距离之和。
很明显知道，当-3≤x≤5时，|x+3|+|x-5|=5-(-3)=8.
那么，若|x+3|+|x-5|>9，
则x<-3或x>5。
若x<-3，则要满足题意需x<-3-1/2=-7/2，
若x>5，则需满足x>5+1/2=11/2.
因此x<-7/2或x>11/2.

Answer 2

解：当x＞5时，原不等式变成
x+3+x-5＝2x-2＞9
解之得，x＞11/2；
当x＝5时，8＞9，不等式不成立；
当5＞x＞-3时，原不等式变成
x+3+5-x＝8＞9，不等式不成立；
当x＝-3时，8＞9，不等式不成立；
当-3＞x时，原不等式变成
-x-3+5-x＝-2x+2＞9
解之得，x＜-7/2。
综上所述，原不等式的解是{x|x＞11/2或者x＜-7/2，x是实数}