Question

关于高一一道数学题（求详细的解题过程 拜托了~~~~~~~~）

三角形ABC外接圆半径R=2 a:b=3:4 C=60° 则a=? b=?

求详细的解题过程 拜托了~~~~~~~~·

Answer 1

一楼胡说八道 跟外接圆有关的事中垂线，角平分和内接圆有关

如图所示，o是圆心 OE OF 分别是中垂线

sin（角OCE）=OE/OC     

cos(OCE）=CE/OC       

其中OC=2 CE=a/2 用勾股定理就可以算出OE

用同样的方法算出  角ocf的正弦余弦的值

角C=60

而cos（C）=COS(OCE+OCF)=COS(OCE)*COS(OCF)-SIN(OCE)*SIN(OCF)

把上面的得到的代数式带进去  就会得到一个有a b两个未知数的等式

和a:b=3:4这个式子联立求解  就可以算出a b的值了

我想到的方法可能有点烦 呵呵

Answer 2

外接圆是跟角平分线有关的，运用角平分线性质再用余弦定理~~~

Answer 3

这题只用正弦定理就行了，过程为：

由a:b=3:4得sinA:sinB=3:4

又因为C=60°，则sin（120°-B):sinB=3:4

根据两角和公式展开后得到sinB=2*根号下3

再由sinB的平方+cosB的平方=1

联立解得sinB=根号下（12/13） 则sinA=0.75倍的根号下（12/13）

所以b=2R*sinB=（8/13）倍的根号下39
a=2R*sinA=（6/13）倍的根号下39