Question

试证明质量均匀，厚度均匀的球壳内一质点，受到球壳的万有引力为零

就这个问题

Answer 1

设单位面积的球壳质量为t；

  球壳内任意一点A质量为m

  如图：

       1处对A点的引力F1为(G*m*t*s1)/(r1^2)

       2处对A点的引力F2为(G*m*t*s2)/(r2^2)

       由三角形相似s1/(r1^2)=s2/(r2^2)

       所以F1=F2；

       可推知A点受到球壳的万有引力为零

Answer 2

过这个点作两个小圆锥！立体角相等，两边截得的面积和距离的平方成正比，密度相同，质量和这个的面积成正比，所以这两部分的引力刚好抵消掉，所以整个球壳的合力为0，牛顿当年也是这么推导出来的！ 因为一条弦两头的弦切角a刚好相等，立体角相等，圆锥底面积S和距离平方成正比，两边截得的球的面积=S/cosa，所以：两边截得的面积和距离的平方成正比！ 这个是微分，是个很小的角度。底面积和弧长的平方成正比，弧长和半径成正比。