Question

求解四元方程组

要过程，谢谢了

Answer 1

解：

①+②+③，得到：

(8-a)x+(a-10)y+(a-8)z=0 ⑤

假设a=8，⑤可变形为：

-2y=0，即y=0

代入②得：x=z

将a=8，x=z代入①，③得：

-6x=5x，得到：x=z=0

x=y=z=0与④矛盾，故a=8这个假设不成立

⑤式两边同时除以(8-a)，移项得到：

x-z=(10-a)y/(8-a)

②可变形为：

x-z=(8-a)y

所以就有：(10-a)y/(8-a)=(8-a)y  ⑥

假设y=0，代入①、②、③得到：

(2-a)x=5z，x=z

解得：x=y=z=0，与④矛盾，假设不成立，即y≠0

⑥式两边同时除以y，解得：a=6或a=9

若a=6，①、②、③可化为：

4x+y+5z=0

x-2y-z=0

5x-y+4z=0

解得：x=y=z=0，与④矛盾，故a≠6

同理，若a=9，解出x=y=z=0，与④矛盾，故a≠9

综上所述，该方程组无解。

从几何意义上讲，①②③表示空间里的三个平面，④表示以圆点为圆心，以1为半径的球面。当且仅当三个平面的交点在球面上时，方程组才有解，并且只有唯一一组解。