Question

7x减y等于35×16 加23+16y的115的多少？

Answer 1

根据题意，我们可以列出以下方程式：

7x - y = 35 × 16 + 23 + 16y

将等式两边的项合并并化简，得到：

7x - y - 16y = 560 + 23
7x - 17y = 583

因此，题目所求的是方程式 7x - 17y = 583 的解中，115的倍数有多少个。

这是一个线性不定方程式。根据裴蜀定理，当且仅当 115 是 7 和 17 的最大公约数的倍数时，才存在整数解。因此，我们需要求出 7 和 17 的最大公约数。

可以使用辗转相除法进行计算：

17 = 7 × 2 + 3
7 = 3 × 2 + 1
3 = 1 × 3 + 0

因此，7 和 17 的最大公约数为1，115 是它们的倍数。因此，方程式 7x - 17y = 583 的解中，一共有 115 个整数解。其中每个解都可以写成如下形式：

x = (17k + 6) / 7
y = (7k - 11) / 17

其中 k 是任意整数。

由于要求 x 和 y 都是正整数，因此需要满足以下条件：

17k + 6 > 0
7k - 11 > 0

即：

k > 5/17
k > 11/7

因此，k 必须大于 11/7，同时又必须大于 5/17，因此 k 最小值为2。因此，在满足条件的 k 值中，共有 115 个整数解，即 k 的取值范围为 {2, 3, ..., 116}，共 115 个数。

因此，答案是 115。