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省去v的下标。
dv=λv(1-v)dt,
分离变量得dv/[v(1-v)]=λdt,
即[1/v+1/(1-v)]dv=λdt,
积分得ln|v/(1-v)|=λt+lnc,
所以v/(1-v)=ce^(λt),
解得v=ce^(λt)/[1+ce^(λt)].,
把v(0)=v0代入上式得v0=c/(1+c),解得c=v0/(1-v0),
所以v=v0e^(λt)/[1-v0+v0e^(λt)].
可以吗？
dv=λv(1-v)dt,
分离变量得dv/[v(1-v)]=λdt,
即[1/v+1/(1-v)]dv=λdt,
积分得ln|v/(1-v)|=λt+lnc,
所以v/(1-v)=ce^(λt),
解得v=ce^(λt)/[1+ce^(λt)].,
把v(0)=v0代入上式得v0=c/(1+c),解得c=v0/(1-v0),
所以v=v0e^(λt)/[1-v0+v0e^(λt)].
可以吗？
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
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dvt=λvt(1-vt) dt
∫dvt/[vt(1-vt)] =∫ λ dt
ln|vt/(1-vt)| =λt +C
vt(0) =v0
=> C =ln|v0/(1-v0)|
ie
ln|vt/(1-vt)| =λt + ln|v0/(1-v0)|
vt/(1-vt) = [v0/(1-v0)]. e^(λt)
(1-vt)/vt = [(1-v0)/v0]. e^(-λt)
1/vt -1 =[(1-v0)/v0]. e^(-λt)
1/vt = 1+[(1-v0)/v0]. e^(-λt)
vt
= 1/{ 1+[(1-v0)/v0]. e^(-λt) }
=vo. e^(-λt) / [v0. e^(-λt) -v0+1]
∫dvt/[vt(1-vt)] =∫ λ dt
ln|vt/(1-vt)| =λt +C
vt(0) =v0
=> C =ln|v0/(1-v0)|
ie
ln|vt/(1-vt)| =λt + ln|v0/(1-v0)|
vt/(1-vt) = [v0/(1-v0)]. e^(λt)
(1-vt)/vt = [(1-v0)/v0]. e^(-λt)
1/vt -1 =[(1-v0)/v0]. e^(-λt)
1/vt = 1+[(1-v0)/v0]. e^(-λt)
vt
= 1/{ 1+[(1-v0)/v0]. e^(-λt) }
=vo. e^(-λt) / [v0. e^(-λt) -v0+1]
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