Question

3m-2n=-2有几种解？

Answer 1

如果从m,n为未知数的角度理解, 这是二元一次方程. 当方程个数(这里只有1个方程)少于未知数(这里有m, n共2个)时, 这样的方程叫作不定方程.
如果从函数角度理解, 当m是自变量的时候, n就是应变量, 可改写为n=(3m+2)÷2. 反之, n是自变量m应变量亦可. 从函数角度看, 这在x-y坐标系中是一个直线. 有无数组(m,n)值可满足这个方程, 将m,n作为坐标系的x,y值, 就可以取若干个坐标点, 汇成直线.
不定方程可以有特解, 比如某个正整数解, 或所有正整数解. 还有通解. 通解可以求出m,n的一般表达式, 但mn必须是整数, 可正, 可负, 也可以是0.
通解: 先求出一组特解m0, n0, 然后利用定理可得m=m0-bt, n=n0+at, 其中a, b为ax+by=c, 结合本题, xy为mn, ab为3和-2.
特解: 因为3*(1)-2*(1)=1, 所以3*(-2)-2*(-2)=-2, 所以m0=-2, n0=-2, 解得
m=-2+2t, n=-2+3t. t=0,±1, ±2…
从另外一个角度来看, 这样的不定方程一般会要求两种解法
1) 特解: 比如所有正整数(自然数)解, 即x和y同时是正整数. 本题不适合求所有正整数解, 因为从通项可以看出, 正整数x≥0和y≥0的解有无数个. 如果用函数图像画一下, 有限解只会发生在y≥0同时x≤0的情况.
2) 通解: 通解的解法不一样, 表达式也不唯一, 可以是上述的m=-2+2t, n=-2+3t. t=0,±1, ±2…或其他.

Answer 2

这一个方程有无数多组解，因为这是一个二元一次的方程，二元一次方程一般是要两个方程组成一个方程组才有可能有唯一的对应的解，如果单独一个二元一次方程的话，是有无数多顿解的。

Answer 3

无数组。
3m-2n=-2移项得3m-2n+2=0，可以将其看成一条直线方程，而方程的解m和n正好是这条直线上的点(m，n)。因为直线可以由无数个点组成，所以也就有无数组解。

Answer 4

3m-2n等于负二，他应该有无数解。因为这道题是有两个未知数，所以这两个未知数是可以有无数种节。直接都能带入的。

Answer 5

3m-2n=-2整数解

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比如m =0，n =-1