Question

高等数学极限问题，求解。。

高等数学极限问题，求解。。当x趋于0时，arctan1/x的极限值怎么算？
还有当x趋于无穷大时，arctanx的极限值怎么算？
上面这两者有什么关系吗？为什么一个趋于0？一个趋于无穷大？搞不清这两个，求解。谢谢！

Answer 1

当x趋于0时，arctan(1/x)的极限不存在，因为左右两侧的极限不相等。

y＝arctan(1/x) 图像：

但是单侧的极限存在，分别等于π/2, -π/2

当x趋于无穷大时，arctanx的极限为π/2，其实和前一个问题相似，当x趋于0时，arctan(1/x)右侧的极限就是x趋于无穷大时，arctan(x)的极限，因为当x趋近于0时，1/x的右侧多极限就是无穷大。

y＝arctan(x) 图像：

追问

当x趋于无穷大时，lim arctanx的图像是什么？

我上面的图像是x趋于0的是吗？

追答

y = π/2 是一条渐近线
图像会趋近于π/2

你问的不是当x趋于0时，arctan(1/x)的极限和当x趋于无穷大时，arctan(x)的极限

追问

我又问一个问题了，会的话帮忙解答一下，谢谢