Question

求证3^(2n+2)-8n-9能被64整除 要用二项式定理~

Answer 1

用数学归纳法做
证明：1)当n=1时,3^(2×1+2)－8×1－9=64,能被64整除,
∴n=1时命题成立.
2)假设当n=k时命题成立,即3^(2k+2)－8k－9(k≥1)能被64整除,则当n=k＋1时
3^(2(k+1)+2)－8(k＋1)－9=9·(3^(2k+2)－8k－9)＋64(k＋1)能被64整除,
∴n=k＋1时命题成立.
由1)、2)可知对一切自然数3^(2n+2)－8n－9能被64整除.
ps."n^2"即n的二次方,"n^3"即n的三次方
以此类推,3^(2(k+1)+2)即3的2(k+1)+2次方
3^(2k+2)－8k－9即3的2k+2次方减8k减9